InterviewMarcus du Sautoy
‘Wiskunde is voor luie mensen’ en Marcus du Sautoy wil ons de lol ervan laten ervaren
Wiskunde is niet saai of complex, betoogt Marcus du Sautoy in zijn nieuwste boek. Het vak leert slimme oplossingen te bedenken. “Je hoeft de berg niet over. Neem de tunnel die de wiskunde gegraven heeft.”
Een groenteboer wil zijn koopwaar nog afwegen met een ouderwetse balans. Het komt hem niet op een grammetje meer of minder, hij weegt in kilo’s, maar wel met zo min mogelijk gewichten. Hoeveel heeft hij er minimaal nodig om alle hoeveelheden tot veertig kilo te kunnen afwegen, en hoe zwaar moeten ze zijn?
Dit vraagstuk kregen de lezers van de Britse krant The Times deze week voorgelegd. De opsteller ervan, Marcus du Sautoy, wilde hun geesten prikkelen. “Onze premier heeft ons wiskundigen opgeroepen om scholieren enthousiast te maken voor dit vak. Ik had een artikel kunnen schrijven over de schoonheid van de wiskunde, maar het is geen kijksport. Wiskunde moet je doen om het te vatten. Dit puzzeltje lijkt eenvoudig maar als je gewoon gaat proberen, kom je er niet uit. Het is de kunst een stap naar achter te zetten en te zien dat je een gewicht op drie manieren kunt inzetten: in de schaal bij de appels of de peren, in de andere schaal, of je gebruikt het niet. Dat inzicht leidt je vanzelf naar het antwoord.”
De gewichten van de groenteboer
Omdat je elk gewicht op drie manieren kunt inzetten (links, rechts of niet), moet je in een drietallig stelsel denken. De grondtallen zijn daarin de machten van 3: 1, 3, 9, 27. Dat zijn precies de gewichten die de groenteboer nodig heeft. Om bijvoorbeeld 16 kilo appelen af te wegen, legt hij 3 en 9 kilo bij de appelen en 1 en 27 kilo in de andere schaal.
Een tweede kans voor afhakers in de wiskunde
Een shortcut noemt Du Sautoy zo’n slimmigheid, een korter weggetje binnendoor. Zijn laatste boek, dat deze week in een Nederlandse vertaling uitkwam als Beter Denken, staat er vol mee. “Het boek is een ode aan de wiskunde. Het gaat in ons vak niet om saaie staartdelingen of ingewikkelde berekeningen, maar om slim nadenken. Het boek is bedoeld om mensen die ooit zijn afgehaakt omdat ze wiskunde moeilijk of vervelend vonden, een tweede kans te bieden. Ja, een wiskundig probleem vergt soms inspanning en concentratie, maar als je het oplost, geeft het vreugde.”
Afgelopen week was hij een paar dagen in Nederland. Eerst als bijzondere gast op de Nationale Wiskunde Dagen en maandag als spreker in het Amsterdamse centrum Spui25. Als hij tussendoor in een hotel zijn nieuwe boek promoot, gaat hij casual gekleed in een kleurig gestreept T-shirt en paarse broek. Ook de rode gympen en het blauwe sieraadje in zijn oor doen niet meteen denken dat het hier om een hoogleraar wiskunde aan de eerbiedwaardige universiteit van Oxford gaat, gespecialiseerd in getal- en groepentheorie.
Eerder schreef Du Sautoy over de grenzen van de wetenschap en over het belang van creativiteit. Nu is hij weer terug op zijn eigen nest en vertelt hij over zijn liefde voor de wiskunde en haar verbluffend effectieve methode. De kiem daarvoor werd al in zijn jeugd gelegd. “Als kind verbaasde ik mij over reclame voor kattenvoer. ‘Acht van de tien katten in het Verenigd Koninkrijk hebben het liefst ons voer’, heette het. Hoe weten ze dat, vroeg ik mij af. Ons land telt zeven miljoen katten. Die hebben ze toch niet allemaal gevraagd? En hun baasjes ook niet. Later leerde ik dat de wiskunde daar een krachtige methode voor heeft. Als je bereid bent een klein beetje zekerheid op te geven - in 19 van de 20 gevallen zit je hooguit een paar procent van het werkelijke aantal - dan zegt de statistiek dat je maar 250 katten hoeft te bevragen. Dat noem ik een imposante shortcut.”
Wandelen door Koningsbergen
Het is niet zijn mooiste binnendoorweggetje. Daarvoor neemt Du Sautoy zijn gast mee naar Kaliningrad. Toen de stad nog Koningsbergen heette, lag hij op twee eilanden en twee stukken vasteland die door zeven bruggen met elkaar verbonden waren. Een wandeling door het centrum was een geliefd zondags uitje waarbij velen zich afvroegen of ze in één wandeling alle bruggen precies één keer konden nemen.
De Koningsbergers kwamen er niet achter en moesten wachten totdat Leonhard Euler, door velen beschouwd als de grootste wiskundige aller tijden, de stad in 1736 bezocht. Hij had eigenlijk iets anders aan zijn hoofd maar raakte geïntrigeerd door het vraagstuk. Du Sautoy: “Wat Euler deed, was het vraagstuk reduceren tot de kern. Zeven bruggen verbonden vier stukken land, bedacht hij. En hij tekende vier stippen die hij met zeven lijnen verbond. Vervolgens telde hij hoeveel lijnen er bij elk punt uitkwamen. Dat moest een even aantal zijn, anders kon je uit zo’n punt niet meer vertrekken. Alleen het begin- en het eindpunt mocht een oneven aantal hebben. Zo zag Euler heel snel dat de gezochte wandeling niet bestond.”
Hij heeft Eulers shortcut zelf ooit eens toegepast bij een psychologische test. Du Sautoy kreeg een aantal figuren voorgelegd met de vraag: kun je deze natekenen zonder het potlood van het papier te halen of een lijnstuk te dubbelen? “Eén figuur was behoorlijk ingewikkeld maar de vraag is een variant op de bruggen van Koningsbergen. In navolging van Euler telde ik hoeveel lijnen er bij ieder punt uitkwamen en concludeerde dat de opdracht bij deze figuur niet mogelijk was. Dat schreef ik erbij, maar ik kwam niet door de test. Achteraf besefte ik dat ze wilden weten hoe eerlijk ik was. Of ik niet sjoemelde bij het natekenen. Mijn nerdy antwoord werd vermoedelijk niet op prijs gesteld.”
Dat heb je natuurlijk bij shortcuts. Ze hebben een negatieve bijklank. Het zijn afsnijpaadjes.
“Inderdaad, daar heeft u een punt. Ze hebben een slechte naam. Het liep ook niet goed met Roodkapje af toen ze van haar route afweek en een korter paadje dwars door het bos nam. Ook in de wiskunde lijkt het alsof de shortcut je op het verkeerde pad brengt. Als of je de boel belazert. Ik probeer in mijn boek duidelijk te maken dat het waarachtige routes zijn die je naar de oplossing leiden. Er zit ook een paradox in. Wiskunde is voor luie mensen, betoog ik. Wij hebben geen zin in dom werk, maar om dat te vermijden moeten we ons eerst inspannen. Het is als een berg die je over moet. Wiskundigen graven liever een tunnel.”
Het is de vraag of u de lezers weet te winnen voor deze gedachte. Voor iemand die wiskunde leuk vindt, is het een heerlijk boek. Maar hoe zal het de mensen vergaan voor wie het vak een gruwel was?
“Daarom begin ik elk hoofdstuk met een puzzeltje. Ik wil met mijn verhalen niet aan het oppervlak blijven, ik wil de diepte in. De lezer moet uit zijn comfortzone komen. Om hem zover te krijgen, prikkel ik hem met een probleem waarvan hij denkt: dat zou ik toch moeten kunnen oplossen. Niet te makkelijk, want dat bevredigt niet. Maar ook niet te moeilijk, want dan geven mensen het op.”
Dat vergt evenwichtskunsten.
“Gezien het succes van mijn eerdere boeken mag ik, hoop ik, zeggen dat ik enige vaardigheid heb om me te verplaatsen in mensen die geen wiskundige achtergrond hebben. Het probleem is dat veel mensen denken dat je wiskunde maar op één manier kunt benaderen, de schoolse aanpak. Volgens mij moet je uitgaan van iemands interesses, diens passies. Daar zit altijd wel een wiskundig verhaal achter, dat je dan kunt vertellen. Daarom vertel ik allerlei verhalen om die shortcuts heen. Maar het blijft lastig. Wij wiskundigen zijn over het algemeen niet erg goed om andermans gedachten te begrijpen. Als we hebben opgeschreven hoe de wiskunde in elkaar steekt, snappen we soms niet waarom een ander niet begrijpt wat daar staat.”
Communicatie is niet ons sterkste punt, zei de Nederlandse wiskundige Hendrik Lenstra een paar jaar geleden in deze krant. Wiskundigen zitten volgens hem teveel in hun hoofd. ‘Er is een zekere relatie tussen wiskundig talent en autisme’, zei hij.
“Oei, dat is een heikel punt. Maar het is wel waar. De bekende psycholoog Simon Baron-Cohen heeft er eens een studie aan gewijd. Hij heeft een honderdtal wiskundigen en fysici geïnterviewd en gekeken waar zij zaten op het autistisch spectrum. Hij hanteert een schaal van nul tot vijftig. Mannen scoren gemiddeld iets hoger dan vrouwen en zitten zo rond de achttien. De grens voor autisme ligt bij dertig, daar zaten veel collega’s boven. Bij mij kwam hij op 29 uit…
“Voor veel mensen is autisme een ernstige handicap, het kan levens ruïneren. Maar voor sommigen biedt de wiskunde een veilige haven. Het is een geordende wereld: iets is waar of niet waar en als je iets bewezen hebt, geldt dat voor de eeuwigheid. Daarnaast geeft autisme, zoals ook Greta Thunberg zegt, een superkracht. Het vermogen om hypergefocust te zijn, analytisch te denken, dat hoort ook bij autisme en dat komt bij wiskundig onderzoek goed van pas.”
In die zin is de handicap dus ook een zegen.
“Daar zit een grens aan. Als je de wiskunde verder wil brengen, heb je meer nodig dan zuiver analytisch denken. Dan komt het ook aan op creativiteit of intuïtie. Je hebt een flexibele geest nodig om de bestaande problemen op te lossen. Sommige wiskundigen zitten vast in een bepaalde manier van denken.
“Een bekend vraagstuk is het probleem van de handelsreiziger. Iemand moet langs een aantal adressen en zoekt de kortste weg. Daar is geen shortcut voor. Althans, we kennen er geen en we weten ook niet of hij bestaat. Je kunt die kortste route alleen vinden door ze allemaal na te gaan en dat wordt met een toenemend aantal adressen al snel een onmogelijke klus. Als we dit oplossen, hebben we meteen een flink aantal andere vraagstukken opgehelderd. Maar er is geen shortcut om shortcuts te vinden. Het zal van een creatieve geest moeten komen die nieuwe paden bewandelt.
Problemen zonder shortcut
Kan mijn club nog kampioen worden? Het lijkt een eenvoudige vraag. Als het gat met de koploper kleiner is dan het maximaal aantal punten dat mijn club nog kan halen, is het te doen. Maar ja, dan moet de koploper alles verliezen en daar profiteren onze concurrenten weer van. Het is een probleem dat je alleen kunt oplossen door alle scenario’s na te rekenen. Er is geen shortcut. Gek genoeg was die er ooit wel, toen in elke wedstrijd nog twee punten werden verdeeld. Maar nu de winnaar drie punten krijgt, werkt de oude formule niet meer.
Het probleem valt in dezelfde categorie als dat van de handelsreiziger (vind de kortste route tussen een aantal steden). Voor alle problemen in deze categorie geldt: er is geen algoritme voor een oplossing, maar als iemand je een oplossing geeft, heb je hem snel gecontroleerd. Het mooie is, zegt Du Sautoy: “Als iemand een shortcut bedenkt voor één van deze problemen, weet je dat de andere ook een shortcut moeten hebben.”
“Wellicht stuiten we op de grenzen van het menselijk kunnen. Neem de Riemann-hypothese die zegt hoe de zogeheten priemgetallen zijn gerangschikt in het universum van de getallen. Het bewijs daarvan geldt als de heilige graal van de wiskunde, maar dat zou wel eens te hoog kunnen zijn gegrepen. Die wiskunde is zo complex dat ze misschien niet meer voor het menselijk brein te bevatten is.”
Voor velen bevestigt de Riemann-hypothese dat wiskunde abstract is, ver van hun bed.
“Dat is waar. We dwalen af. Mijn boek gaat over wiskunde uit het dagelijks leven. Veel mensen gaan bij een probleem af op hun ervaring. Ze reduceren de kwestie tot iets dat ze kennen. Dat gaat nogal eens fout. Denk niet snel en intuïtief, zegt de bekende psycholoog Daniel Kahneman. Denk langzaam. Nee, zeg ik: denk snel, maar wiskundig. Het vak heeft ons allerlei shortcuts gegeven waarmee we snel tot een oplossing kunnen komen. Onze intuïtie werkte goed toen we nog over de savannes liepen. Dit boek geeft je handvaten om met de problemen van de moderne maatschappij om te gaan.”
Marcus du Sautoy: Beter denken, de kunst van de shortcut. Uitgeverij Nieuwezijds. 319 pag. 27,99 euro. ISBN 9789057125645
Lees ook:
‘Wetenschappers kunnen niet alles weten, hoe frustrerend dat ook is’
Marcus du Sautoy haat dingen die we niet kunnen weten. Maar die zijn er. De Britse wiskundige zocht ze op, zoals Wagners Siegfried doet met de draak Fafner.
Zonder algebra geen Google
Wiskunde is de basis van onze beschaving, aldus wetenschapsjournalist Michael Brooks. Maar dat helder uitleggen blijkt toch best lastig.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten